若α∈(0，
π
2
)，則
sin2α
sin2α+4cos2α
的最大值為
 
．
考點：二倍角的正弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用利用三角函數(shù)基本關(guān)系式、基本不等式即可得出．
解答： 解：∵α∈(0，
π
2
)，∴tanα＞0．
∴
sin2α
sin2α+4cos2α
=
2sinαcosα
sin2α+4cos2α
=
2tanα
tan2α+4
=
2
tanα+
4
tanα
≤
2
2
tanα•
4
tanα
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：本題考查了三角函數(shù)基本關(guān)系式、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x丨x2≤1}，M={x丨-a+2≤x≤2a-7}，若P∪M=P，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)高一上學(xué)期四次考試數(shù)學(xué)成績分別為121，x，123，115，已知這四次的平均成績?yōu)?20分，則這幾次成績的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，C＜B＜A，3b=20acosA，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=
3
4
，∠C=30°，BC=3，則AB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C所對邊分別為a、b、c．若1+
tanA
tanB
+
2c
b
=0，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{0，1，2}?A⊆{0，1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校有教師160人，其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人．為了了解教師的身體狀況，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本．若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人，則n的值為（　�。�
A、32B、36C、38D、40

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同步練習(xí)冊答案