Question

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為

1

4

，乙每次投中的概率為

1

3

，求游戲結(jié)束時(shí)．
（Ⅰ）甲、己投籃次數(shù)之和為3的概率；
（Ⅱ）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意可得，第一次甲投，沒有投中，概率為

3

4

，第二次乙投，也沒有投中，概率為

2

3

，第三次甲投，投中了，概率為

1

4

，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得結(jié)果．
（Ⅱ）先求出第一次甲投中的概率；甲第一次投有投中、第二次乙沒有投中，第三次甲投中了的概率；甲第一次沒有投中，第二次乙投中的概率，相加，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，甲、己投籃次數(shù)之和為3，說明第一次甲投，沒有投中，概率為 1-

1

4

=

3

4

，
第二次乙投，也沒有投中，概率為1-

1

3

=

2

3

，第三次甲投，投中了，概率為

1

4

，
再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得甲、己投籃次數(shù)之和為3的概率為 

3

4

×

2

3

×

1

4

=

1

8

．
（Ⅱ）若甲第一次投中了，則乙投球次數(shù)為零，概率為

1

4

．
若甲第一次投有投中，第二次乙投沒有投中，第三次甲投中了，由（Ⅰ）知概率為

1

8

．
若甲第一次沒有投中，第二次乙投中了，概率為（1-

1

4

）

1

3

=

1

4

．
故乙投籃次數(shù)不超過1次的概率為

1

4

+

1

8

+

1

4

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．