Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和為且設(shè)， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：對(duì)于任意，不等式恒成立.

Answer 1

（1）；（2）=；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：

（1）用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的關(guān)系來(lái)求的通項(xiàng)公式

.

（2）先整理出，再用錯(cuò)位相減法來(lái)求的前n項(xiàng)和=.

（3）首先把要證明的不等式等價(jià)變形，即兩邊平分后的不等式，再就是不等式的左邊放縮法最關(guān)鍵的是，

所以，兩邊開(kāi)方即證結(jié)論成立，這是本題的難點(diǎn).

試題解析：（1） ①

②

由①－②得 由于

（2）

由題意得： ③

④

③-④得

=

（3）證明：兩邊平方得

由于

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，錯(cuò)誤相減，放縮法證明不等式.