已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．


解：(1)∵f(1)＝1，

∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

則g(x)在(－1,1)上遞增，在(1,3)上遞減，

又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，

則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，

因此應(yīng)有解得a＝.

故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿(mǎn)足(x－1)f′(x)≥0，則必有(　　)

A．f(0)＋f(2)<2f(1)                     B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1)                    D．f(0)＋f(2)>2f(1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一質(zhì)點(diǎn)在直線(xiàn)上從時(shí)刻t＝0(s)開(kāi)始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)運(yùn)動(dòng)．求：

(1)在t＝4 s的位置；(2)在t＝4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以下函數(shù)中滿(mǎn)足f(x＋1)>f(x)＋1的是(　　)

A．f(x)＝ln x                           B．f(x)＝ex

C．f(x)＝ex－x                          D．f(x)＝ex＋x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x－cos x，則方程f(x)＝所有根的和為(　　)

A．0  B.   C.   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＋f(x＋5)＝16，當(dāng)x∈(－1,4]時(shí)， f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0,2 013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1)求b；

(2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c.

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同步練習(xí)冊(cè)答案