【題目】已知函數(shù)．

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）研究函數(shù)的零點個數(shù)情況，并指出對應(yīng)的范圍．

【答案】（1）見解析；（2）當時，存在唯一零點；當時，無零點

【解析】

（1）首先確定函數(shù)定義域和導(dǎo)函數(shù)；分別在、、和四種情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負，確定原函數(shù)的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性，分別在、、和四種情況下根據(jù)函數(shù)的極值和最值，結(jié)合單調(diào)性確定零點個數(shù).

（1）由題意得：定義域為，

①當時，令得：

則當時，；當時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

②當時，，即 在上單調(diào)遞增

③當時，

令，解得：，

則當和時，；當時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

④當是，

令，解得：，

則當時，；當時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）①當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

；當時，；當時，

不存在零點

②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

且

，

令，則

在上單調(diào)遞增

又當時，；當時，

不存在零點

③當時，在上單調(diào)遞增

當時，；當時，

必存在唯一零點

④當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

且

，

令，則

在上單調(diào)遞增

又當時，；當時，

必存在唯一零點

綜上所述：當時，存在唯一零點；當時，無零點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

京劇票友

一般愛好者

合計

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計

18

22

40

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2＝．

（1）點P(2，1)經(jīng)過變換T1得到點P'，求P'的坐標；

（2）求曲線y＝x2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為廈門市2018年國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，請你根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項中正確的是（ ）

A.日成交量的中位數(shù)是10

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.認購量與日期正相關(guān)

D.10月7日認購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點為P，直線與橢圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，平面平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值：若不存在，說明理由：

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍：

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，證明：

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