Question

已知集合

-1≤3x≤1 -1≤2x+1≤1 3x＜2x+1

，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,交集及其運算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先將不等式組的解集求出，即為集合A，再根據(jù)A∩B=B即為B⊆A，利用集合的子集的定義，列關(guān)于p的不等關(guān)系式，求解即可得到實數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：∵

-1≤3x≤1 -1≤2x+1≤1 3x＜2x+1

，
即

- 1 3 ≤x≤ 1 3 -1≤x≤0 x＜1

，
解得-

1

3

≤x≤0，
故集合A={x|-

1

3

≤x≤0}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，且集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，
①當B=∅時，p+1＞2p-1，
解得p＜2，
故實數(shù)p的取值范圍為p＜2；
②當B≠∅時，
則有1

p+1≤2p-1 p+1≥- 1 3 2p-1≤0

，
即

p≥2 p≥- 4 3 p≤ 1 2

，
解得p∈∅，
故實數(shù)p的取值范圍為∅．
綜合①②可得，實數(shù)p的取值范圍為p＜2．

點評：本題考查了不等式組的求解，集合的交集和子集的運算．解題的關(guān)鍵是將A∩B=B轉(zhuǎn)化為B⊆A．解有關(guān)集合的子集問題，求解的時候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯點．屬于中檔題．