Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則a+b的值為（　�。�

• A、4
• B、2
• C、

  1

  4

• D、0

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可確定z取最大值的條件，然后利用基本不等式進行求解．

解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-

a

b

x+

z

b

，
則目標函數(shù)對應直線的斜率-

a

b

＜0，
平移直線y=-

a

b

x+

z

b

，由圖象可知當直線y=-

a

b

x+

z

b

，經(jīng)過點B時，直線y=-

a

b

x+

z

b

的截距最大，此時z最大．
由

3x-y-2=0 x-y=0

，解得

x=1 y=1

，
即B（1，1），
此時z的最大值為z=a+b=4，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．