在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且有
cosA
cosC
=-
2a
3b+2c

（1）求cosA的值．
（2）若a=
5
，求b+c的最大值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用正弦定理、誘導公式，化簡求得cosA的值．
（2）由條件利用余弦定理化簡可得 （b+c）2=
2
3
bc+5，再利用基本不等式求得 （b+c）2≤6，可得b+c的最大值．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵
cosA
cosC
=-
2a
3b+2c
，利用正弦定理可得
cosA
cosC
=
2sinA
3sinB+2sinC
，
化簡可得3sinBcosA=-2sin（A+C）=-2sinB，∴cosA=-
2
3
．
（2）∵a=
5
，由余弦定理可得 cosA=-
2
3
=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-5-2bc
2bc
，
∴（b+c）2=
2
3
bc+5≤
2
3
（b+c）2+5=
(b+c)2
6
+5，∴（b+c）2≤6，b+c≤
6
，當且僅當b=c時取等號．
可得b+c的最大值為
6
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長均為
2
，側棱長為1，點D在棱A1C1上．
（Ⅰ）若D為A1C1的中點，求證：直線BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）設二面角A1-AB1-D的平面角為θ，
A1D
=λ
A1C1
（0＜λ＜1），試探究當λ為何值時，能使tanθ=2？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點，橢圓C的焦點F與拋物線y2=4
2
x的焦點重合，且S△ABF=
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且AP⊥AQ，求證：直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
（a+1）x2+3ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點A（1，-
5
2
）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈（0，1]時的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）．被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，記ξ表示續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F(xiàn)2為其左右焦點．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求直線l的普通方程和橢圓C的直角坐標方程；
（2）求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)
喜歡玩電腦游戲201030
不喜歡玩電腦游戲51520
總數(shù)252550
（1）如果校長隨機地問這個班的一名學生，下面事件發(fā)生的概率是多少？
①認為作業(yè)不多；
②喜歡玩電腦游戲并認為作業(yè)多；
（2）在認為作業(yè)多的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5名，喜歡電腦游戲的應抽取幾名？
（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求c邊長；
（Ⅱ）求sinA的值．

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