過(guò)點(diǎn)A（-a，0），B（a，b）的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1交于點(diǎn)C，則|AC|：|BC|=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出直線AB方程y=
b
2a
x+
b
2
，把y=
b
2a
x+
b
2
代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，得：5x2+2ax-3a2=0，由此求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)：xc=
3a
5
，從而能求出|AC|：|BC|的值．
解答： 解：∵A（-a，0），B（a，b），
∴直線AB方程：
y
x+a
=
b
2a
，即y=
b
2a
x+
b
2
，
把y=
b
2a
x+
b
2
代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，并整理，
得：5x2+2ax-3a2=0
即（5x-3a）（x+a）=0
∴x1=
3a
5
，x2=-a，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)：xc=
3a
5
，
∴|AC|：|BC|=（
3a
5
-（-a））：（a-
3a
5
）=
8
5
：
2
5
=4：1．
故答案為：4：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓兩條線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則不等式f（|x|）≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=4，a7=16，則a5=
 
．

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函數(shù)f（x）=
kx
2x+3
(x≠0)且f[f（x）]=x恒成立，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β大小為60°，點(diǎn)M、N分別在α、β面內(nèi)，點(diǎn)P到α、β的距離分別為2和3，則△PMN周長(zhǎng)的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(
x
-
1
2x
)10的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1+x）n=1+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*且Sn=a1+2a2+…+nan，n∈N*，n=3時(shí)，S3=
 
；當(dāng)n∈N*時(shí)，
n
i=1
Si=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)a=
1+
3
i
2
，b=
1-
3
i
2
（其中i為虛數(shù)單位）
（1）求a2、a3、b2、b3的值；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，計(jì)算an+bn．

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