【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）首先依據(jù)動點的極坐標的關系找到點的極坐標方程，再化為直角坐標方程；（Ⅱ）首先根據(jù)條件確定直線的參數(shù)方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義，結合解方程，利用韋達定理得到解.

（Ⅰ）設的極坐標為，的極坐標為，

由題設知.所以，

即的極坐標方程，所以的直角坐標方程為.

（Ⅱ）交點，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的直角坐標方程，

代入得：，，

設方程兩根為，則分別是對應的參數(shù)，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有下列四個命題：

：若，則；

：若，則；

：“”是“為奇函數(shù)”的充要條件；

：“等比數(shù)列中，”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件．

其中，真命題的是　　

A. ，B. ，C. ，D. ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經(jīng)過點F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點P在y軸左側（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設AB中點為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始，按逆時針方向以角速度作圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.

（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；

（Ⅱ）求關于時間的函數(shù)關系式，并求當時，這個函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點P是圓C：上的任意一點，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點M．

求點M的軌跡方程；

過點作直線與點M的軌跡交于點E，過點作直線與點M的軌跡交于點F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

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