Question

已知x，y滿足約束條件

y≥1 y≤x 2x+y-6≥0

，那么z=2x+3y的最小值為（　�。�

• A、

  11

  2

• B、8
• C、

  3

  4

• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

y=1 2x+y-6=0

，解得

x= 5 2 y=1

，
即A（

5

2

，1）．
此時(shí)z的最小值為z=2×

5

2

+3×1=5+3=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．