Question

5名志愿者被分配到3個體育場館參加志愿者活動，每個場館至少有一名志愿者，共有

 

種分配方案．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應用題,排列組合

分析：根據(jù)題意，分2步分析：先將5名志愿者分為3組，有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，②分為3、1、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對應3個不同的場館，由排列數(shù)公式可得其對應方法數(shù)目；由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，先將5名志愿者分為3組，
有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，有

C 2 5 C 2 3

A 2 2

=15種方法，
②分為3、1、1的三組，有

C 3 5 C 1 2

A 2 2

=10種方法，
則共有10+15=25種分組方法，
再將分好的三組對應3個不同的場館，有A₃³=6種情況，
則共有25×6=150種不同的分配方案．
故答案為：150．

點評：本題考查排列、組合及分步乘法原理的應用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對公式．