14．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足|z1|=1，|z2|=2，求|z1-2z2|的取值范圍．

分析 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，|z1|=1，|z2|=2，則a2+b2=1，c2+d2=4，則|z1-2z2|2=17-4（ac+bd），再根據(jù)基本不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）=4，即可求出范圍．

解答 解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，|z1|=1，|z2|=2，
則a2+b2=1，c2+d2=4，
∴|z1-2z2|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z1-2z2|2=|=（a-2c）2+（b-2d）2=a2+b2-4ac+4c2+4d2-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z1-2z2|2≤17+8，
∴3≤|z1-2z2|≤5，
故|z1-2z2|的取值范圍[3，5]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算和基本不等式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．f（x）=ex+ae-x為奇函數(shù)，則a=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知兩點(diǎn)A（1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，若|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，求兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知兩定點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），在滿(mǎn)足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線(xiàn)的是（　　）
A．||PF1|-|PF2||=5B．||PF1|-|PF2||=6C．|PF1|-|PF2|=7D．||PF1|-|PF2||=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知tan$\frac{θ}{2}$=2，求tanθ，sin2θ及cos2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求直線(xiàn)y=$\frac{1}{3}x$+2與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（a，0）（a＜0）傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C、D兩點(diǎn)．若F在以線(xiàn)段CD為直徑的圓的外部，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-3，-2$\sqrt{5}$+3）B．（-∞，-2$\sqrt{5}$+3）C．（-$\frac{1}{2}$，4-$\sqrt{17}$）D．（-∞，4-$\sqrt{17}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．作下列函數(shù)的圖象；
（1）y=x（|x|-2）；
（2）y=$\frac{x}{x+1}$；
（3）y=log2（|x|-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+1＞0都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案