Question

9．已知tan$\frac{θ}{2}$=2，求tanθ，sin2θ及cos2θ的值．

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanθ，利用倍角公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可得解sin2θ及cos2θ的值．

解答 解：∵tan$\frac{θ}{2}$=2，
∴tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2×2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，
cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正切函數(shù)公式，倍角公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．