Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤1的解集；
（2）若f（x）≥|x+3|恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式|x-2|-1≤1即可求得其解集；
（2））|x-2|-a≥|x+3|恒成立?a≤|x-2|-|x+3|恒成立，令g（x）=|x-2|-|x+3|，則a≤g（x）_min，求得g（x）_min即可．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤1?|x-2|-1≤1，
∴|x-2|≤2，
解得：0≤x≤4．
∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤4}；
（2）∵|x-2|-a≥|x+3|恒成立，
∴a≤|x-2|-|x+3|恒成立，
令g（x）=|x-2|-|x+3|，
則a≤g（x）_min，
當(dāng)x＜-3時(shí)，g（x）=5；
當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，g（x）=-2x-1∈[-5，5]；
當(dāng)x＞3時(shí)，g（x）=-5；
∴g（x）_min=-5．
∴a≤-5，
即a的取值范圍為（-∞，-5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想、構(gòu)造函數(shù)思想與函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．