若在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．
解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，
則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，
而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，
∴2-x-3x的最大值為20-0=1，
∴a＜1，
故a的取值范圍是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．
點評：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），點A關于y軸的對稱點為B，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率kAM、kBM滿足kAM-kBM=2．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線l，使得直線l與軌跡C有公共點，且直線AT與l的距離等于
2
2
？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱A′B′C′-ABC，延長CB到點D，使BD=BC，點E為A′D的中點，∠ABC=90°，AB=BC=
2
，A′A=2．
（Ⅰ）證明：BE∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-EB′C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓4x2+y2=4上的點，O為原點，則OP的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，直線l：y=-1，則在⊙O上任取一點，該點到直線l的距離不小于
3
2
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，C=
π
2
，CA=1，CB=2，以CA，CB分別為x，y軸建立直角坐標系xOy，p（x，y）在三角形ABC內(nèi)部及其邊界上運動，則z=x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lnx，則f′（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
若目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-2014，則a的值為（　　）
A、1008B、1006
C、-1008D、-1006

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且3c=5a，則角B=（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
2

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