已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
cos2α
2
sin(α+
π
4
)
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，約分后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
1-sin2α
=-
12
13
，
則tanα=
sinα
cosα
=-
5
12
；
（2）∵sinα=
5
13
，cosα=-
12
13
，
∴原式=
cos2α-sin2α
2
(
2
2
sinα+
2
2
cosα)
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
cosα+sinα
=cosα-sinα=-
12
13
-
5
13
=-
17
13
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
，試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分）．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值．
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=-x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=（
1
2
）f（x）的最小值；
（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)閇
1
n
，
1
m
]？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+|sinx|），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的周期T，與單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)y=f（x）與y=lgx的圖象有幾個公共交點(diǎn)．
（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)g（x）=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值為h（a），試確定滿足h（a）=
1
2
的a的值，并對此時的a值求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x（x-2）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案