Question

11．如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在A(yíng)C上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°．則以下結(jié)論中正確的有（1）（2）（4）．
（1）CD⊥面GEF．
（2）AG=1．
（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8．
（4）∠EAD=60°．

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出FG⊥AB，CD⊥GF，EF⊥CD從而得到CD⊥平面GEF；由已知得AB=AE=BE=BC=AC=2，AF=BF=CF，從而得到AG=BG=1，以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是4，∠EAD=∠EAB=60°．

解答 解：在（1）中，∵E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，F(xiàn)G∥BC，
∴BC⊥AB，∴FG⊥AB，∵AB∥CD，∴CD⊥GF，
∵E在面ABCD上的正投影F恰在A(yíng)C上，∴EF⊥平面ABCD，
∴EF⊥CD，∵EF∩GF=F，∴CD⊥平面GEF，故（1）正確；
在（2）中，∵AB=AE=2，∠EAB=60°，∴AB=AE=BE=BC=AC=2，
∴AF=BF=CF，∵FG∥BC，∴AG=BG=1，故（2）正確；
在（3）中，∵由（2）得AF=CF=EF=$\sqrt{2}$，
∴${S}_{△EAC}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2，
∴以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是4，故（3）錯(cuò)誤；
在（4）中，由（2）得∠EAD=∠EAB=60°，故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．