Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列如下：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，…，若S_k=18，則a_k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…，的第n項(xiàng)為

n

2

，該數(shù)列是等差數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

n2+n

4

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列如下：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，
∴數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…，的第n項(xiàng)為：

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

，
∴該數(shù)列是等差數(shù)列，
且數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

n

2

=

n2+n

4

，
令Sk=

k2+k

4

=18，得k=8，
∴ak=

8

9

．
故答案為：

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前k項(xiàng)和為18的第k項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真觀察，注意總結(jié)規(guī)律．