11．不等式$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{\frac{x}{x-1}}\end{array}|$＜0的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值等于$\frac{1}{2}$．

分析 要求的不等式即 a•$\frac{x}{x-1}$-1＜0，即（x-1）•（a-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0．再根據(jù)的解集為{x|x＜1或x＞2}，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{1}{1-a}=2}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：不等式$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{\frac{x}{x-1}}\end{array}|$＜0，即 a•$\frac{x}{x-1}$-1＜0，即$\frac{（a-1）x+1}{x-1}$＜0，即（x-1）•（a-1）（x-$\frac{1}{1-a}$）＜0．
再根據(jù)的解集為{x|x＜1或x＞2}，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{1}{1-a}=2}\end{array}\right.$，求得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=4x+$\frac{1}{x}$（x＞0），那么當(dāng)y取得最小值時(shí)，x的值是（　�。�
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)α∈R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2xcosα+$\sqrt{2}$cos2xsinα-$\sqrt{2}$cos（2x+α）+cosα，x∈R．
（1）若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（2）若f（x）=3，求a與x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$，x為一切實(shí)數(shù)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|x2-2x≤0，x∈R}，B={x|x≥a}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．則
①函數(shù)f（x）=（x-1）3是單函數(shù)：
②函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，}&{x≥2}\\{2-x，}&{x＜2}\end{array}\right.$是單函數(shù)
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）
④若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)
以上命題正確的是（　�。�
A．①④B．②③C．①③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow{OA}=（1，0），\overrightarrow{OC}=（-1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{CB}$=（cosα，sinα），則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角的取值范圍為（　�。�
A．$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}]$B．$[\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}]$C．$[\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}]$D．$[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)有f（x）=x（1+x），試求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=x2+px+q滿足f（1）=5，f（0）=1，則f（-1）=-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案