【題目】已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點，在平面上的投影為直線與的交點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見詳解

（2）

【解析】

（1）連接，先證明為平行四邊形，因此平面ABCD，繼而證明平面即得證.

（2）如圖建立空間直角坐標系，計算平面，平面的法向量，利用二面角的向量計算公式，即得解.

（1）

連接，

由于為中點，且，故為中點，

故四邊形為平行四邊形,

由于四棱柱且

故四邊形為平行四邊形,

由于底面為菱形，故，且，

由于，故四邊形為平行四邊形，所以

故：平面ABCD

又平面平面

故平面平面

（2）由（1）BH，BD，兩兩垂直，以B為原點如圖建立空間直角坐標系.

設(shè)平面的法向量為，

故，令，故

設(shè)平面的法向量為，

故，令，故

由圖像得二面角為銳角，故

故

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與軸的交點為，與的交點為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與拋物線交于，兩點，連接并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求證：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當時,.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案