【題目】某公司有五輛汽車,其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2, 車的車牌尾號為6,已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車, 三輛汽車每天出車的概率均為, 兩輛汽車每天出車的概率均為,且五輛汽車是否出車相互獨立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車牌尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率;
(2)設(shè)表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求的分布列及期望.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的, 都有.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: 在定義域上為增函數(shù);
(2)若,求的取值范圍;
(3)若不等式對所有的 和都恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為.曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1、B1C1的中點,問:
(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;
(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.
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【題目】下面程序的功能是( )
A. 求1×2×3×4×…×10 00的值
B. 求2×4×6×8×…×10 000的值
C. 求3×5×7×9×…×10 001的值
D. 求滿足1×3×5×…×n>10 000的最小正整數(shù)n
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【題目】在一次招聘中,主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題,乙能正確完成每道題的概率為,且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中,甲答對的題數(shù)為X,則X的分布列為____________;
⑵記乙能答對的題數(shù)為Y,則Y的期望為_________.
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【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間,隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調(diào)查,其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)先從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行體育鍛煉時間的調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式: ,其中.
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