11．已知：函數(shù)f（x）=5sinxcosx+5$\sqrt{3}$sin2x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單遞增區(qū)間；
（3）求f（x）圖象的對稱軸、對稱中心．

分析 化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質，即可得出結論．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$cos2x=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），∴T=π；…（4分）
（2）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）  …．（8分）
（3）由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，可得對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得，對稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）…．（12分）

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查學生的計算能力，正確化簡是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）與y=a函數(shù)圖象相交于相鄰三點，從左到右為P、Q、R，若PQ=3QR，則a的值為（　�。�
A．±$\frac{1}{2}$B．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知平面上的兩個向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$是否互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為S，T，直線ST恰好經過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C與x軸交于S，Q點，已知點P滿足$\overrightarrow{PS}•\overrightarrow{PQ}$=0，點A，B在橢圓C上且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O為坐標原點），求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為3，則m=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}（cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}）（cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}）+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，AC=7，∠B=$\frac{2π}{3}$，△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，則邊AB的長為3或5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在體積為2的三棱錐A-BCD側棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O-BCD的體積等于（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{2}{7}$

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