△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足sinBsinC-cosBcosC-
3
2
=0．
（1）求角A的大��；
（2）現(xiàn)給出下列三個條件：
①a=1；②2c-（
3
+1）b=0；③B=45°．
試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）△ABC中，由條件求得cos（B+C）=-
3
2
，可得B+C=150°，從而求得A的值．
（2）由①a=1、③B=45°，可得C=105°，由正弦定理求得b的值．再求得sinC=sin（45°+60°）的值，可得△ABC的面積
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：（1）△ABC中，由足sinBsinC-cosBcosC-
3
2
=0可得 cos（B+C）=-
3
2
，
∴B+C=150°，∴A=30°．
（2）由①a=1；③B=45°，可得C=105°，
由正弦定理可得
1
sin30°
=
b
sin45°
，求得 b=
2
．
又sinC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
2
+
6
6
，
∴△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
1
2
×1×
2
×
2
+
6
4
=
1+
3
4
．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，正弦定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，Sn是{an}的前n項和，且3Sn=（n+2）an（n∈N+）．
（Ⅰ）若記bn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x|≥1}，函數(shù)g（x）=lg[x•（2-x）]的定義域為B．
（Ⅰ）求集合A，B．
（Ⅱ）求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
1
1-an-1
，（n=2，3，4，…），且有一個形如an=
3
sin（ωn+φ）+
1
2
的通項公式，其中ω、φ均為實數(shù)，且ω＞0，|φ|＜
π
2
，則ω=
 
，φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
2-x2
=|2sin3x|的實根的個數(shù)是
 
．

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