Question

1是a²與b²的等比中項(xiàng)，1是

1

a

與

1

b

的等差中項(xiàng)，則

a+b

a2+b2

的值是（　　）

• A、1或

  1

  2

• B、1或-

  1

  2

• C、1或

  1

  3

• D、1或-

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)1是a²與b²的等比中項(xiàng)，求得ab的值，進(jìn)而根據(jù)

1

a

+

1

b

=2，求得a+b=2ab，代入

a+b

a2+b2

可得答案．

解答： 解：∵1是

1

a

與

1

b

的等差中項(xiàng)，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，即a+b=2ab，
∵1是a²與b²的等比中項(xiàng)，
∴ab=±1，
∴

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

2ab

4a2b2-2ab

=1或-

1

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)求得a和b的關(guān)系．