Question

已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|x²-x-12≤0}，C={x|2m-1≤x≤m+1}
（1）求A∩B；
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）由B與C的交集為C，得到C為B的子集，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍．

解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥3，即A={x|x≤-1或x≥3}，
由B中的不等式變形得：（x-4）（x+3）≤0，
解得：-3≤x≤4，即B={x|-3≤x≤4}，
則A∩B={x|-3≤x≤-1或3≤x≤4}；
（2）∵B∩C=C，
∴C≠∅時(shí)，C⊆B或C=∅，
當(dāng)C≠∅時(shí)，則有2m-1≤m+1，即m≤2，
根據(jù)題意得：

2m-1≥-3 m+1≤4

，解得：-1≤m≤3，
此時(shí)m范圍為-1≤m≤2；
當(dāng)C=∅時(shí)，則有2m-1＞m+1，解得：m＞2，
綜上，m的范圍為m≥-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．