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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點，求異面直線AM和D1N所成角
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出異面直線AM和D1N所成角90°．
解答： 解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz，
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
則由題意知A（2，0，0），M（2，1，2），
D1（0，0，2），N（0，2，1），
∴
AM
=(0，1，2)，
D1N
=(0，2，-1)，
設異面直線AM和D1N所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
AM
，
D1N
＞|=|
0+2-2
5
|=0，
∴θ=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

分別求圓x2+y2=1過下列點的切線方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|y=log2（-x2-2x+8）}，B={y|y=x+
1
x-1
-2}，集合C={x|（ax-
1
a
）（x+4）≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩動點，F1，F2分別為其左右焦點，直線AB過點F2（c，0），且不垂直于x軸，△ABF1的周長為8，且橢圓的短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點P為橢圓C的左端點，連接PA并延長交直線l：x=4于點M．求證：直線BM過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos（θ+
π
4
）=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，已知直線l與曲線C交于點A、B，則線段AB的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x≤2”是“l(fā)og2x≤1”的
 
條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中選擇一個填空）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①不等式x+
1
x
≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個變量所對應的點在平面直角坐標系中描出來，如果所描的點在散點圖中沒有顯示任何關系則稱變量間是不相關的；
④等差數列{an}的首項a1=-50，公差d=2，前n項和為Sn，則n=25或n=26是使Sn取到最大值；
其中為正確命題的序號是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=cosθ-sinθi所對應的點在第四象限，則θ為第
 
象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x2+ax+2a≥0在R上恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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