Question

分別求圓x²+y²=1過(guò)下列點(diǎn)的切線方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）由于點(diǎn)（-1，0）正好是單位圓x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)，可得圓的切線方程．
（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，求得切線方程；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)切線方程，由圓心（0，0）到切線的距離等于半徑求得斜率k的值，可得此時(shí)切線的方程．

解答： 解：（1）由于點(diǎn)（-1，0）正好是單位圓x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)，故圓的切線方程為x=1．
（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=-1，
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-2=k（x+1），即 kx-y+2+k=0，
由圓心（0，0）到切線的距離等于半徑可得

|0-0+2+k|

k2+1

=1，求得k=-

3

4

，故此時(shí)切線的方程為3x+4y-5=0．
綜上可得，所求的圓的切線方程為 x=-1，或 3x+4y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的切線方程，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．