Question

設(shè)摩天輪逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上觀光箱所在圓的方程為x²+y²=1．已知時間t=0時，觀光箱A的坐標(biāo)為（

1

2

，

3

2

），則當(dāng)0≤t≤24時（單位：分），動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：點A的初始角為

π

3

，結(jié)合圖形知，當(dāng)點A轉(zhuǎn)到點B到點C時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減，再把角度區(qū)間轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的時間區(qū)間即可．

解答： 解：t=0時，點A的坐標(biāo)是 （

1

2

，

3

2

），
∴點A的初始角為

π

3

，如圖所示；
當(dāng)點A轉(zhuǎn)到點B時，
動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)是減函數(shù)，到點C結(jié)束；
∵24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，
∴每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是

2π

24

=

π

12

，∠AOB=

π

6

，∠BOC=π；
∴當(dāng)2≤t≤14時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)單調(diào)遞減．
故答案為：[2，14]．

點評：本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得出所求問題的答案．是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用題．