已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則
a2+b2
的取值范圍是（　�。�
A、(
10
3
，+∞)
B、[
10
3
C、(
10
，+∞)
D、[
10
，+∞)
考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的離心率為1，求出c=-1-2a-3b，分解函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)一次因式與一個(gè)二次因式的乘積，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)即可推出a，b的關(guān)系，求解a2+b2的取值范圍即可．
解答： 解：設(shè)f（x）=x3+2ax2+3bx+c，由拋物線的離心率為1，可知f（1）=1+2a+3b+c=0，故c=-1-2a-3b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（2a+1）x+（2a+3b+1）]的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率，
故g（x）=x2+（2a+1）x+（2a+3b+1），有兩個(gè)分別屬于（0，1），（1，+∞）的零點(diǎn)，
故有g(shù)（0）＞0，g（1）＜0，即2a+3b+1＞0且4a+3b+3＜0，
則a，b滿足的可行域如圖所示，
由于
2a+3b+1=0
4a+3b+3=0
，則P（-1，
1
3
）
而
a2+b2
表示（a，b）到（0，0）的距離，
且（0，0）到P（-1，
1
3
）的距離為d=
(-1)2+(
1
3
)2
=
10
3

可確定
a2+b2
的取值范圍是（
10
3
，+∞）．
故答案為：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選做題）對(duì)于任意θ∈R，|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
 X  1  2  3
 P  a  b  0.1
且E（X）=1.5，則a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A、y=3x
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知loga
2
5
＜1，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
2
5
B、a＜
2
5
或a＞1
C、
2
5
＜a＜1
D、0＜a＜
2
5
或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜
1
3
}，則不等式bx2+ax-1＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足(
1
2
)a＞(
1
2
)b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、|a|＜|b|
C、log2a＜log2b
D、1-2a＞1-2b

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