Question

已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范圍．

Answer 1

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補集的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（Ⅰ）若a=3，根據(jù)集合的基本運算求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）利用條件B⊆A，確定a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）若a=3，∴B={x|3≤x≤5}．
∴A∪B={x|1≤x≤5}，
（∁_UA）={x|x＜1或x＞4}，
∴B∩（∁_UA）={x|4＜x≤5}．
（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
∴

a≥1 a+2≤4

，即

a≥1 a≤2

，
解得1≤a≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及集合的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．