Question

已知函數f（x）=log

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（（

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）^x-2），求f（x）的定義域及值域．

Answer 1

考點：對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用

分析：由對數式的真數大于0求解指數不等式得函數的定義域；直接由對數函數的值域得f（x）=log

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（（

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）^x-2）的值域．

解答： 解：由(

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)x-2＞0，得(

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)x＞2，即x＜-1．
∴f（x）的定義域為（-∞，-1）；
令t=(

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)x-2，當x∈（-∞，-1）時，t＞0．
∴函數f（x）=log

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（（

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）^x-2）的值域為R．

點評：本題考查了對數函數的定義域，考查了指數不等式的解法，是基礎題．