Question

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．求證：AE⊥PC．

Answer 1

分析 由已知得PA⊥AD，BA⊥AD，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而BC⊥AE，再推導(dǎo)出AE⊥BP，由此能證明AE⊥PC．

解答 證明：∵PA⊥面ABCD，ABCD為矩形，
∴PA⊥AD，BA⊥AD，
∴AD⊥平面PAB，
∵AD∥BC，則BC⊥平面PAB，AE在平面PAB內(nèi)，
∴BC⊥AE，
又∵E是棱PB的中點(diǎn)，PA=AB，
∴AE⊥BP，
∵BC和BP交于B點(diǎn)，
∴AE⊥面PBC，
∴AE⊥PC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．