已知動點P（x，y）滿足x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標原點，則|PO|的取值范圍是
 
．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：由曲線的方程可得曲線關于x軸、y軸、原點都是對稱的，故只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可，如圖．數(shù)形結(jié)合求得OP的最大值和最小值，|PO|的取值范圍．
解答： 解：由曲線的方程 x2+y2-|x|-|y|=0，可得曲線關于x軸、y軸、
原點都是對稱的，
故只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可，如圖：
在第一象限內(nèi)（含坐標軸），曲線方程為 x2+y2-x-y=0，
即 (x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
1
2
，
表示以C（
1
2
，
1
2
）為圓心，半徑等于
2
2
的圓的一部分．
由于|CO|=
2
2
，∴|OP|的最大值為|CO|+|CP|=
2
2
+
2
2
=
2
；
當點P和原點重合時，|OP|最小值為0，
再根據(jù)||OA|=|OB|=1，
故答案為：[1，
2
]∪{0}．
點評：本題主要考查圓的標準方程，電荷圓的位置關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=2，設
z+i
z-1
=a+bi（a，b∈R），求a+b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=
 
．
X 0 1
P 9c2-c 3-8c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將全體正整數(shù)按如圖規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，若數(shù)2014在圖中第m行從左往右數(shù)的第n位．則（m，n）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（ex，-1），向量
b
=（1，x+1），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點；
（2）設g（x）=f（x）-
3
sin2x，求函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
②若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1
③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4}的圖象所有交點的橫坐標之和等于6，
其中正確的說法是
 
〔寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
5-6i
i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關系式中，正確的是（　�。�
A、（sinx）′=cosx
B、（sinx）′=-cosx
C、（cosx）′=cosx
D、（cosx）′=sinsx

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