Question

已知復數z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i為虛數單位）．
（1）若z為純虛數，求m的值；
（2）若復數z在復平面內對應的點位于第四象限，求實數m的取值范圍；
（3）若m=2，設

z+i

z-1

=a+bi（a，b∈R），求a+b．

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義

專題：計算題,數系的擴充和復數

分析：（1）由純虛數的定義可得方程組，解出可得；
（2）由復數的幾何意義可得

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，解出即可；
（3）m=2，z=4+i，對等式右邊化簡由復數相等的條件可求a，b從而得答案；

解答： 解：（1）若z為純虛數，則

(m-1)(m+2)=0 m-1≠0

，
解得m=-2；
（2）若復數z在復平面內對應的點位于第四象限，則

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，
解得m＜-2；
（3）若m=2，則z=4+i，
a+bi=

4+i+i

4+i-1

=

4+2i

3+i

=

(4+2i)(3-i)

(3+i)(3-i)

=

14+2i

10

=

7

5

+

1

5

i，
∴a=

7

5

，b=

1

5

，
故a+b=

8

5

．

點評：該題考查復數的有關概念、代數形式的運算及其幾何意義，屬基礎題．