設(shè)α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=
1-
5
2
，則cos2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：把已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin2α的值，再求出cosα-sinα，即可求出cos2α的值．
解答： 解：∵sinα+cosα=
1-
5
2
，
∴兩邊平方可得sin2α=
1-
5
2

∵α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=-
1-sin2α
=-
1+
5
2

∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=
5
-1
2
．
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，c=
37
，b=3，a=4，求C，并求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=sin（ωx+
π
6
），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
2
，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)F（x）圖象向左平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-y+1=0，當(dāng)x∈[-2，3]時(shí)，y∈[-3，5]，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，
π
4
]上單調(diào)遞增，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-2sinxcosx-sin2x，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（　�。�
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
3
4
π
D、x=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．

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