Question

已知直線l₁：y=3x，l₂：y=

1

2

x如圖，在第一象限內(nèi)，在l₁上從左至右，從下至上依次取點A₁，A₂，A₃，…，A_n，在l₂上從左至右，從下至上依次取點B₁，B₂，B₃，…，B_n，若記S △A1OB1=S₁，S △A2OB2=S₂，…，S △AnOBn=S_n，…．
（1）求∠A₁OB₁的大小；
（2）再記S △A1OB2=S₁′，S △A2OB1=S₂′，試比較S₁+S₂與S₁′+S₂′的大小關(guān)系．

Answer 1

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用差角的正切公式，即可求∠A₁OB₁的大��；
（2）利用三角形的面積公式，結(jié)合作差比較法，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，tan∠A₁OB₁=

3- 1 2

1+3× 1 2

=1，∴∠A₁OB₁=45°；
（2）由三角形的面積公式可得：S₁+S₂=

1

2

×

2

2

（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）；
S₁′+S₂′=

1

2

×

2

2

（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|），
∵（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）-（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|）=（|OA₁|-|OA₂|）（|OB₁|-|OB₂|），
|OA₁|＜|OA₂|，|OB₁|＜|OB₂|，
∴（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）-（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|）＞0，
∴S₁+S₂＞S₁′+S₂′．

點評：本題考查差角的正切公式，考查三角形的面積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．