Question

【題目】現(xiàn)有10支隊(duì)伍參加籃球比賽，規(guī)定：比賽采取單循環(huán)比賽制，即每支隊(duì)伍與其他9支隊(duì)伍各比賽一場(chǎng)；每場(chǎng)比賽中，勝方得2分，負(fù)方得0分，平局雙方各得1分．下面關(guān)于這10支隊(duì)伍得分的敘述正確的是（ ）
A.可能有兩支隊(duì)伍得分都是18分
B.各支隊(duì)伍得分總和為180分
C.各支隊(duì)伍中最高得分不少于10分
D.得偶數(shù)分的隊(duì)伍必有偶數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)每支隊(duì)伍勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，平z場(chǎng)（x，y，z都是不大于9的自然數(shù)），則x+y+z=9，且最終得分為n=2x+z；

對(duì)于A，某支隊(duì)伍得分18分為滿分，也就是勝了9場(chǎng)，那么其他9隊(duì)至少有一次負(fù)，就不可能再得18分，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，總共要進(jìn)行 =45場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽的得分和都是2分，最后總得分=45×2=90分，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C，最高得分可能超過(guò)10分，比如A中可能為18分，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由B可知，各個(gè)隊(duì)伍得分總和m1+m2+…+m10=90，這10個(gè)數(shù)中，若有（2k+1）個(gè)偶數(shù)，則有10﹣（2k+1）=（9﹣2k）個(gè)奇數(shù)，其和必為奇數(shù)，不可能等于90，∴這10個(gè)數(shù)中，有偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，正確．

故選D．