Question

16．圓心為（1，1）且在直線x+y=4上截得的弦長為2$\sqrt{2}$的圓的方程是（　�。�

• A． （x-1）²+（y-1）²=10
• B． （x-1）²+（y-1）²=20
• C． （x-1）²+（y-1）²=2
• D． （x-1）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 求出圓的半徑，得到圓的方程，即可判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：圓心為（1，1）且在直線x+y=4上截得的弦長為2$\sqrt{2}$，
可得圓心到直線的距離為：$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
由垂徑定理可知，圓的半徑為：$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2．
圓心為（1，1）且在直線x+y=4上截得的弦長為2$\sqrt{2}$的圓的方程是：（x-1）²+（y-1）²=4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．