Question

曲線y=

2

x

與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答： 解：由曲線y=

2

x

與直線y=x-1聯(lián)立，解得，x=-1，x=2，
故所求圖形的面積為S=

∫

4 2

(x-1-

2

x

)dx=(

1

2

x2-x-2lnx)

|

4 2

=4-2ln2．
故答案為：4-2ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．