已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點,經(jīng)過點(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(不同于點E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標(biāo);
(2)已知O為原點,求證:∠MON為定值.
(1) 拋物線方程為y2=2x,焦點坐標(biāo)為   (2)見解析

解:(1)∵點E(2,2)在拋物線y2=2px上,
∴4=2p×2,∴p=1.
∴拋物線方程為y2=2x,焦點坐標(biāo)為.

(2)顯然,直線l斜率存在,且不為0.
設(shè)l斜率為k,則l方程為y=k(x-2).
由
得ky2-2y-4k=0,
設(shè)A,B.
則y1+y2=,y1·y2=-4.
∵kEA===.
∴EA方程為y-2=(x-2).
令x=-2,得y=2-=.
∴M.
同理可求得N.
∴·=·
=4+
=4+
=0
∴⊥.
即∠MON=90°,
∴∠MON為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y軸的距離為 （　�。�
A．B．1C．D．

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設(shè)拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)為，
則=_____________.

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如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時,切線MA的斜率為-.

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(2)當(dāng)M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

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設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是(　　)
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A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案