Question

已知算法框圖如下：
（1）若算法計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值，請(qǐng)將菱形框（條件框）處的條件寫出來(lái)．
（2）若菱形框（條件框）處的條件為“k≥2014”，則輸出的結(jié)果為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的k值為100，可得判斷框的條件是k≥100或k＞99；
（2）根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的k值為2014，再利用裂項(xiàng)相消法求出輸出S的值．

解答： 解：（1）由算法的功能是計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值，
∴跳出循環(huán)的k值為100，∴判斷框的條件是k≥100或k＞99；
（2）若菱形框（條件框）處的條件為“k≥2014”，則跳出循環(huán)的k值為2014，
∴輸出S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

，
∴輸出的結(jié)果為

2013

2014

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，本題是程序框圖的典型題目，根據(jù)算法的功能判定跳出循環(huán)的k值是關(guān)鍵．