在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且
sinC
2sinA-sinC
=
ccosB
bcosC
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若線段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦整理可求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（Ⅱ）利用余弦定理求得BD，進(jìn)而求得AB，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
解答： 解：（Ⅰ）
sinC
2sinA-sinC
=
ccosB
bcosC
=
sinCcosB
sinBcosC
，
∵sinC≠0，
∴sinBcosC=2sinAcosB=sinCcosB，
整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）在△BDC中，CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cosB，
∵CD=
3
，B=
π
3
，BC=1，
∴BD=2，AB=4，
∴△ABC的面積為
1
2
AB•BC•sinB=
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．要求學(xué)生對正弦定理和余弦定理公式及其變形公式熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
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正方形ABCD的邊長為1，選各邊的中點(diǎn)按如圖連成正方形，再選各邊中點(diǎn)連成正方形，依次無限做下去，則所有正方形的邊長之和為（　�。�
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B、6
C、2+
2
D、8

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（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AB=1，AD=3，CD=
2
，∠CDA=45°，若四棱錐P-ABCD的體積為
5
2
時，求直線PD與底面ABCD所成的角．

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設(shè)
e1
，
e2
是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)λ1
e1
+λ2
e2
=0時，恒有λ1=λ2=0成立．

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已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+x-a（a∈R）在區(qū)間[
2
，2]的最大值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為
 
．

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