設(shè)向量
a
，
b
，
c
，滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|+|
b
|+|
c
|=
 
．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,復(fù)數(shù)求模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，求出|
b
|的值，用
a
、
b
表示出
c
，從而求出|
a
|+|
b
|+|
c
|的大�。�
解答： 解：∵向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
c
=-（
a
+
b
）；
又∵（
a
-
b
）⊥
c
，
∴（
a
-
b
）•
c
=（
a
-
b
）•[-（
a
+
b
）]=-（|
a
|2-|
b
|2）=0；
∵|
a
|=1，∴|
b
|=1；
又∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0；
∴|
c
|=|-（
a
+
b
）|=|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
11+2×0+12
=
2
；
∴|
a
|+|
b
|+|
c
|=1+1+
2
=2+
2
．
故答案為：2+
2
．
點評：本題考查了求向量的模長以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，求出答案來，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時，給出的區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機(jī)對該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：
幸福感指數(shù) [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10）
男市民人數(shù) 10 20 220 125 125
女市民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為他幸福．據(jù)此，在該市隨機(jī)調(diào)查5對夫婦，求他們之中恰好有3對夫婦二人都幸福的概率．（以樣本的頻率作為總體的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校游園活動有這樣一個項目：甲箱子里裝1個白球，2個黑球，乙箱子里裝1個白球，1個黑球，這些球除顏色外沒有區(qū)別．規(guī)定：從甲箱子中摸出一個白球記2分，摸出一個黑球記0分；從乙箱子中摸出一個白球記1分，摸出一個黑球記0分．從甲、乙箱子中各摸一個球叫摸球一次（摸后放回），每個人有兩次摸球機(jī)會，若兩次摸球的總分大于等于4分即獲獎．
（Ⅰ）記摸一次球的得分為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求一個人獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx•cos（x+B）+
3
4
（x∈[0，
π
2
]）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游公司為甲，乙兩個旅游團(tuán)提供三條不同的旅游線路，每個旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．
（1）求甲，乙兩個旅游團(tuán)所選旅游線路相同的概率．
（2）某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團(tuán)都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個旅游團(tuán)在該著名景點相遇的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從大小相同，標(biāo)號分別為1，2，3，4，6的五個球中任取三個，則這三個球標(biāo)號的乘積是4的倍數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中間的1個座位，并且這兩人不相鄰的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=2+i，
.
z2
=1-i，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)
z1
z2
所對應(yīng)的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是（　�。�
A、
5
2
B、
1
2
C、2
D、
3
2

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同步練習(xí)冊答案