Question

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），且其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足方程x²-y²=1，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）不可能是奇函數(shù)；
③?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），x＜f（x）；
④?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x）．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：探究型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)條件作出滿足條件的函數(shù)圖象，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：滿足x²-y²=1的圖象為雙曲線如圖：
若函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象為2，4象限部分的圖象，則此時(shí)f（x）為奇函數(shù)，∴①②錯(cuò)誤；
由圖可知③正確；
由于圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足方程x²-y²=1，∴?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x），∴④正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用雙曲線的圖象是解決本題的關(guān)鍵．