Question

給出如下四個(gè)命題：
①線性回歸方程

.

y

=bx+a對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
②命題“若a＞b，則2a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2^b-1”；
③設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都應(yīng)有[x+y]≤[x]+[y]；
④等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁＜0，則數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q＞1．
其中真命題的序號(hào)是

 

．（請(qǐng)把真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

.

y

=bx+a是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；
②寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；
③在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的加以分析即可，注意反例的應(yīng)用；
④利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過對(duì)首項(xiàng)a₁，公比q的情況的討論即可求得答案．

解答： 解：對(duì)于①：回歸直線直線

.

y

=bx+a是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過（

.

x

，

.

y

），故①是假命題；
對(duì)于②：命題“若a＞b，則2a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2^b-1”，故②是真命題；
對(duì)于③：反例，x=2.6，y=2.6，則[x+y]=[5.2]=5＞2+2=[x]+[y]，故③是假命題；
對(duì)于④：∵數(shù)列{a_n}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，∴q＞0，（若q＜0，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，不單調(diào)．）
∴a_n＞a_n+1，即a1 qn-1＞a1 q n，
∵a₁＜0，∴q^n-1＜qⁿ，
即q^n-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，∴q^n-1＞0，∴q-1＞0，即q＞1．故④是真命題
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假性，要求對(duì)各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有比較扎實(shí)，比較全面的掌握，屬簡(jiǎn)單題．