Question

14．根據下列條件寫出直線的方程：
（1）經過點A（一1，2），且與直線2x+4y+1=0平行；
（2）經過點B（4，1），且與直線x+2y+3=0垂直；
（3）經過點C（1，3），且垂直于過點M（1，2）和點N（一2，一3）的直線；
（4）經過點D（1，2），且平行于x軸；
（5）經過點E（4，3），且垂直于x軸．

Answer 1

分析 （1）設與直線2x+4y+1=0平行的直線為2x+4y+m=0，把點A（-1，2）代入解出m即可得出；
（2）設與直線x+2y+3=0垂直的直線為：2x-y+m=0，把點B（4，1）代入解出m即可得出；
（3）利用斜率計算公式可得k_MN=$\frac{5}{3}$，因此要求的直線斜率為-$\frac{3}{5}$，利用點斜式即可得出；
（4）經過點D（1，2），且平行于x軸的直線斜率為0，進而得出；
（5）經過點E（4，3），且垂直于x軸的直線方程斜率不存在．

解答 解：（1）設與直線2x+4y+1=0平行的直線為2x+4y+m=0，把點A（-1，2）代入可得：2×（-1）+4×2+m=0，解得m=-6，∴要求的直線為：2x+4y-6=0，即x=2y-3=0；
（2）設與直線x+2y+3=0垂直的直線為：2x-y+m=0，把點B（4，1）代入可得：2×4-1+m=0，解得m=-7，∴要求的直線為：2x-y-7=0；
（3）k_MN=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，∴要求的直線為：y-3=-$\frac{3}{5}$（x-1），化為：3x+5y-18=0；
（4）經過點D（1，2），且平行于x軸的直線方程為：y=2；
（5）經過點E（4，3），且垂直于x軸的直線方程為：x=4．

點評 本題考查了斜率計算公式、直線方程的幾種形式及其求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．