6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（0，1）上，滿足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，則f（-2016$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x），且是周期為2的周期函數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=f（$-\frac{1}{2}$），
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（$-\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），
又∵在（0，1）上，滿足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，
即f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{8}$，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，F(xiàn)1、F2為其左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，PF2⊥F1F2，且|PF1|=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，|PF2|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為45°的一動直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及相應(yīng)的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．將函數(shù)y=f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，試求函數(shù)y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．根據(jù)下列條件寫出直線的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（一1，2），且與直線2x+4y+1=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），且與直線x+2y+3=0垂直；
（3）經(jīng)過點(diǎn)C（1，3），且垂直于過點(diǎn)M（1，2）和點(diǎn)N（一2，一3）的直線；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D（1，2），且平行于x軸；
（5）經(jīng)過點(diǎn)E（4，3），且垂直于x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ（C（α+β））
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（S（α+β））
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ（S（α-β））
tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$（T（α+β））
tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$（T（α-β））

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知方程x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)M（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），N（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）則直線MN的傾斜角為（　　）
A．45°B．135°C．60°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為10，求此拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|$\frac{2x-1}{x+2}$＜1}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案