Question

4．一位年輕的父親欲將不會(huì)走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結(jié)果造成小孩胳膊受傷，試用向量知識(shí)加以解釋．

Answer 1

分析 針對(duì)小孩的兩條胳膊畫出受力圖形，然后進(jìn)行受力分析，并用向量表示．建立數(shù)學(xué)模型：通過(guò)胳膊受力分析，建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]來(lái)確定何種情形時(shí)，小孩的胳膊容易受損．

解答 解：設(shè)孩子自重為G，兩胳膊受力分別為F₁、F₂，且F₁=F₂，
兩胳膊間夾角為θ，胳膊受力分析如圖（不計(jì)其他因素產(chǎn)生的作用力），
建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]，當(dāng)θ=0時(shí)，|F₁|=$\frac{|G|}{2}$；
當(dāng)θ=$\frac{2π}{3}$時(shí)，|F₁|=|G|；
又$\frac{θ}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，|F₁|單調(diào)遞增，故θ∈（0，$\frac{2π}{3}$）時(shí)，|F₁|∈（$\frac{|G|}{2}$，|G|），
θ∈（$\frac{2π}{3}$，π）時(shí)，|F₁|＞|G|，
此時(shí)欲懸空拎著幼兒的胳膊，極易造成小孩胳膊受傷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理建立數(shù)學(xué)模型是正確解題的關(guān)鍵．