Question

已知PA⊥α，PB⊥β，A∈α，B∈α，且A、B不重合(如圖所示)，求證：α與β相交．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：假設(shè)α與β不相交，則α與β重合或平行． 當α與β重合時， ． 當α∥β時， ． 于是假設(shè)不成立，故α與β相交． 假設(shè)α與β不相交，則α與β重合或平行．若α與β重合，則PA⊥α，PB⊥α和A、B不重合A、B不重合，可得過一點有兩條直線都垂直于同一平面，這是不可能的． 若α∥β，則由PB⊥β，可得PB⊥α， 從而PA、PB都垂直于α，這是不可能的．